Hardy-ruimte

In complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Hardy-ruimte of Hardy-klasse ${\displaystyle H^{p}}$ een bepaalde ruimte van holomorfe functies op de eenheidsschijf of het bovenhalfvlak. Hardy-ruimten werden in 1923 door Frigyes Riesz geïntroduceerd, die deze ruimten naar G.H. Hardy noemde, vanwege een artikel dat Hardy in 1915 over dit onderwerp had gepubliceerd. In de reële analyse zijn Hardy-ruimten bepaalde ruimten van de distributies op de reële rechte die, in de zin van distributies, grenswaarden zijn van de holomorfe functies van de complexe Hardy-ruimten. Zij zijn aan de L^p-ruimten gerelateerd uit de functionaalanalyse.

Voor ${\displaystyle 1\leq p\leq \infty }$ zijn deze reële Hardy-ruimten ${\displaystyle H^{p}}$ bepaalde deelverzamelingen van ${\displaystyle L^{p}}$, terwijl voor ${\displaystyle p<1}$ de structuur van Hardy-ruimten ${\displaystyle H^{p}}$ consistenter is dan die van ${\displaystyle L^{p}}$-ruimten.